Três formas de checar a última modificação de um arquivo

Pesquisando para a minha série de vídeos e artigos sobre a criação de um monitor/indicador de atualizações para o Xfce e o i3wm, eu me deparei com a necessidade de checar a data e a hora da última modificação do arquivo /var/cache/apt/pkgcache.bin, que é alterado sempre que nós executamos um apt update ou um apt-get update. As pesquisas continuam, mas eu queria aproveitar para compartilhar aqui as três forma que eu conheço para fazer isso.